| Imię i nazwisko | Klasa |
Zadania maturalne: ciągi
Zaznacz poprawną odpowiedź.
1 (0-1) |
Ciąg (an) jest określony wzorem a_n=\frac{2n^2-30n}{n} dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy a7 jest równy
| \textbf{A.} \: (-196) | \textbf{B.} \: (-32) | \textbf{C.} \: (-26) | \textbf{D.} \: (-16) |
2 (0-1) |
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, a5 = −31 oraz a10 = −66. Różnica tego ciągu jest równa
| \textbf{A.} \: (-7) | \textbf{B.} \: (-19,4) | \textbf{C.} \: 7 | \textbf{D.} \: 19,4 |
3 (0-1) |
Ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a3=a1·a2. Niech q oznacza iloraz ciągu (an). Wtedy
| \textbf{A.} \: a_1=\frac{1}{q} | \textbf{B.} \: a_1=q | \textbf{C.} \: a_1=q^2 | \textbf{D.} \: a_1=q^3 |
4 (0-1) |
Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe
| A. 3·64 | \textbf{B.} \: \frac{64}{3} | C. 4 | D. 3 |
5 (0-1) |
Ciągi (an), (bn) oraz (cn) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco
an= 6n2-n3
bn= 2n+13
cn= 2n
Wskaż zdanie prawdziwe:
| A. Ciąg (an) jest arytmetyczny. | B.Ciąg (bn) jest arytmetyczny. | C. Ciąg (cn) jest arytmetyczny. | D. Wśród ciągów (an), (bn), (cn) nie ma ciągu arytmetycznego |
6 (0-1) |
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1+a2+a3+a4 jest równa
| A. -42 | B. -36 | C. -18 | D. 6 |
7 (0-1) |
Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 dla n≥1. Różnica a5-a4 jest równa
| A. 4 | B. 20 | C. 36 | D. 18 |
8 (0-1) |
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=-11 i a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
| A. -24 | B. -27 | C. -16 | D. -18 |
9 (0-1) |
Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy
| \textbf{A.} \: \frac{2}{3} | \textbf{B.} \: \frac{3}{4} | \textbf{C.} \: \frac{1}{3} | \textbf{D.} \: \frac{1}{2} |
10 (0-1) |
Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+ak, to k jest równe:
| A. 8 | B. 7 | C. 6 | D. 5 |
11 (0-1) |
W ciągu (an) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek an+3=-2·3n+1. Wtedy
| A. a5=-54 | B. a5=-27 | C. a5=27 | D. a5=54 |
12 (0-1) |
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=7 i a8=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
| A. -168 | B. -189 | C. -21 | D. -42 |
13 (0-1) |
Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a5/a3=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy
| A. 1/3 | B. 1/√3 | C. 3 | D. √3 |
14 (0-1) |
Ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15. Wtedy
| A. a4=5 | B. a4=6 | C. a4=3 | D. a4=4 |
15 (0-1) |
Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa
| A. 8 | B. 4 | C. 2 | D. 0 |
16 (0-1) |
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a2=2a3. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy
| \textbf{A.} \: q=\frac{2}{3} | \textbf{B.} \: q=\frac{3}{2} | \textbf{C.} \: q=6 | \textbf{D.} \: q=5 |
17 (0-1) |
Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony wzorem a_n=16-\frac{1}{2}\cdot n dla każdej liczby całkowitej n≥1. Różnica r tego ciągu jest równa
| \textbf{A.} \: r=-16 | \textbf{B.} \: r=-\frac{1}{2} | \textbf{C.} \: r=-\frac{1}{32} | \textbf{D.} \: r=15\frac{1}{2} |
18 (0-1) |
Dany jest ciąg (an) określony wzorem a_n=\frac{5-2n}{6} dla n≥1. Ciąg ten jest
| A. arytmetyczny i jego różnica jest równa r=-\frac{1}{3} | B. arytmetyczny i jego różnica jest równa r=-2 | C. geometryczny i jego iloraz jest równy q=-\frac{1}{3} | D. geometryczny i jego iloraz jest równy q=\frac{5}{6} |
19 (0-1) |
Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy
| A. a5=4 | B. a5=3 | C. a5=6 | D. a5=5 |
20 (0-1) |
Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a_1=\sqrt{2}, a_2=2\sqrt{2}, a_3=4\sqrt{2}. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać
| \textbf{A.} \: a_n=(\sqrt{2})^n | \textbf{B.} \: a_n=\frac{2^n}{\sqrt{2}} | \textbf{C.} \: a_n=(\frac{\sqrt{2}}{2})^n | \textbf{D.} \: a_n=\frac{(\sqrt{2})^n}{2} |
21 (0-1) |
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a3=a2+a1+1. Różnica r tego ciągu jest równa
| A. 0 | B. \frac{1}{3} | C. \frac{1}{2} | D. 1 |
22 (0-1) |
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są: a1=5 i a2=11. Wtedy
| A. a14=71 | B. a12=71 | C. a11=71 | D. a10=71 |
23 (0-1) |
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a-1). Stąd wynika, że:
| \textbf{A.} \: a=\frac{5}{2} | \textbf{B.} \: a=\frac{2}{5} | \textbf{C.} \: a=\frac{3}{2} | \textbf{D.} \: a=\frac{2}{3} |
24 (0-1) |
Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa -\frac{3}{2}. Siódmy wyraz tego ciągu jest równy
| \textbf{A.} \: \frac{37}{2} | \textbf{B.} \: -\frac{37}{2} | \textbf{C.} \: -\frac{5}{2} | \textbf{D.} \: \frac{5}{2} |
25 (0-1) |
Ciąg (x, 2x+3, 4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
| A. -4 | B. 1 | C. 0 | D. -1 |
26 (0-1) |
W rosnącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a4=3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy
| \textbf{A.} \: q=\frac{1}{3} | \textbf{B.} \: q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}} | \textbf{C.} \: q=\sqrt[3]{3} | \textbf{D.} \: q=3 |
27 (0-2) |
Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a21+a24+a27+a30=100. Oblicz sumę a25+a26
28 (0-2) |
W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1=2 i S2= 12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.
29 (0-2) |
Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
30 (0-4) |
Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:
a1, a2, a3, a4, a5, a6 jest równa 16.
a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
b) Oblicz liczbę k, dla której ak=-78.
31 (0-5) |
W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy (a1), (a3), (ak) ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k.
OBLICZ.COM.PL 